Pembaca Berita Info, untuk mengkonversi sistem persamaan linear (SPL) ke dalam bentuk matriks, kita dapat menggunakan representasi matriks augmented. Dalam bentuk matriks augmented, koefisien variabel dan konstanta dari setiap persamaan SPL akan disusun dalam matriks, dengan kolom tambahan untuk menampung hasil persamaan. Berikut adalah contoh konversi SPL dengan tiga persamaan dan tiga variabel ke dalam bentuk matriks augmented:
SPL:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Matriks augmented:
[a1 b1 c1 | d1]
[a2 b2 c2 | d2]
[a3 b3 c3 | d3]
Setelah SPL dikonversi ke dalam matriks augmented, kita dapat menerapkan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode lainnya untuk menemukan solusi SPL. Ragam solusinya dapat dibedakan menjadi tiga kemungkinan:
SPL memiliki satu solusi unik: Dalam hal ini, matriks augmented dapat direduksi ke bentuk eselon baris dengan hanya satu baris yang berisi 1 pada kolom variabel utama, dan kolom lainnya berisi 0. Solusi unik dapat ditemukan dengan mengubah matriks menjadi bentuk tereduksi baris menggunakan operasi baris dasar.
SPL tidak memiliki solusi: Jika matriks augmented tidak dapat direduksi menjadi bentuk eselon baris yang sesuai dengan kondisi di atas (misalnya, terdapat baris dengan nol di sebelah kanan garis vertikal), maka SPL tidak memiliki solusi. Ini menunjukkan bahwa sistem persamaan tersebut tidak konsisten.
SPL memiliki ragam solusi: Jika setelah direduksi ke bentuk tereduksi baris, terdapat variabel bebas (kolom variabel yang tidak memiliki 1 tunggal pada baris yang sesuai), maka SPL memiliki ragam solusi. Variabel bebas dapat diberi nilai apa pun, dan solusi untuk variabel terikat dapat ditentukan dari variabel bebas yang ditentukan.
Dalam kasus SPL dengan matriks augmented, ragam solusinya dapat diekspresikan dalam bentuk vektor atau dalam bentuk persamaan parameter tergantung pada preferensi dan kebutuhan konteks spesifik.
